Question

12名職員（其中3名為男性）被平均分配到3個部門，
（1）求此3名男性被分別分到不同部門的概率；
（2）求此3名男性被分到同一部門的概率；
（3）若有一男性被分到指定部門，求其他2人被分到其他不同部門的概率．

Answer 1

分析：（1）由題意知本題是一個古典概型，試驗發生的所有事件是把12名職員被平均分配到3個部門共有C₁₂⁴C₈⁴C₄⁴種結果，而滿足條件的3名男性被分別分到不同部門共有C₉³C₆³C₃³A₃³結果．
（2）由題意知本題是一個古典概型，試驗發生的所有事件是把12名職員被平均分配到3個部門共有C₁₂⁴C₈⁴C₄⁴種結果，而3名男性被分到同一部門共有C₉⁴C₅⁴種結果．
（3）由題意知本題是一個古典概型，試驗發生的所有事件是把12名職員被平均分配到3個部門共有C₁₂⁴C₈⁴C₄⁴種結果，滿足條件的事件是有一男性被分到指定部門，其他2人被分到其他不同部門共有C₂¹C₉³C₆³C₃³．

解答：解：（1）由題意知本題是一個古典概型，
∵試驗發生的所有事件是把12名職員（其中3名為男性）被平均分配到3個部門共有C₁₂⁴C₈⁴C₄⁴種結果，
而滿足條件的3名男性被分別分到不同部門共有C₉³C₆³C₃³A₃³結果，
∴3名男性被分別分到不同部門的概率P=

C 3 9 C 3 6 C 3 3 A 3 3

C 4 12 C 4 8 C 4 4

=

16

55

，
（2）由題意知本題是一個古典概型，
∵試驗發生的所有事件是把12名職員（其中3名為男性）被平均分配到3個部門共有C₁₂⁴C₈⁴C₄⁴種結果，
而3名男性被分到同一部門共有C₉⁴C₅⁴種結果，
∴3名男性被分到同一部門的概率P=

C 4 9 C 4 5

C 4 12 C 4 8 C 4 4

=

1

55

，
（3）由題意知本題是一個古典概型，
∵試驗發生的所有事件是把12名職員（其中3名為男性）被平均分配到3個部門共有C₁₂⁴C₈⁴C₄⁴種結果，
滿足條件的事件是有一男性被分到指定部門，其他2人被分到其他不同部門共有C₂¹C₉³C₆³C₃³，
∴有一男性被分到指定部門其他2人被分到其他不同部門的概率P=

C 1 2 C 3 9 C 3 6 C 3 3

C 4 12 C 4 8 C 4 4

=

16

165

．

點評：本題的運算比較麻煩，要考查平均分組然后再把分組后的元素分配的不同的位置，容易出錯，本題實際考查的是排列問題，把排列問題包含在實際問題中，解題的關鍵是看清題目的實質．