Question

8、在一個數列中，若每一項與它的后一項的乘積都同為一個常數（有限數列最后一項除外），則稱該數列為等積數列，其中常數稱公積．若數列{a_n}是等積數列，且a₆=2，公積為6，則a₁•a₅•a₉…a₂₀₀₅•a₂₀₀₉的值是（　　）

A、2⁵⁰²

B、3⁵⁰²

C、2⁵⁰³

D、3⁵⁰³

Answer 1

分析：由題意可知a₁a₂=a₂a₃=a₃a₄=a₅a₆=…=a_n-1a_n=6，可得a₆=2，則數列{a_n}的奇數項為3，偶數項為2．曲此能夠推導出a₁•a₅•a₉…a₂₀₀₅•a₂₀₀₉的值．

解答：解：由題意可知a₁a₂=a₂a₃=a₃a₄=a₅a₆=…=a_n-1a_n=6，
∵a₆=2，∴數列{a_n}的奇數項為3，偶數項為2，
∴a₁=a₅=a₉=…=a₂₀₀₅=a₂₀₀₉=3．
設等差數列b_n中，
首項b₁=1，公差d=4，則b_n=4n-3．
由4n-3≥2009的n≥503，
∴a₁，a₅，a₉，…，a₂₀₀₅，a₂₀₀₉中共有503項，
∴a₁•a₅•a₉…a₂₀₀₅•a₂₀₀₉=3⁵⁰³．
故選D．

點評：理解等積函數和公積的概念是正確解題的關鍵．