Question

（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=" |" x - a | + | x + 2 |（a為常數(shù)，且a∈R）；
（1）當(dāng)a = 1時(shí)，解不等式f（x）≤ 5；
（2）當(dāng)a≥1時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域。

Answer 1

（1）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）= |x-1|+|x+2|。
設(shè)數(shù)軸上與-2，1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為A，B，將A，B分別向左，右平移1個(gè)單位得點(diǎn)A1，B1，
則|A1A|+|A1B|=5，|B1A|+|B1B|=5，所以不等式f（x）≤5的解集為[-3，2]。（4分）
（2）f（x）= |x-a|+|x+2|= 
由于f（x）在x＜-2時(shí)為減函數(shù)，在x＞a時(shí)為增函數(shù)，所以f（x）的值域?yàn)閇a+2，+∞）。（10分）

解析