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已知f(x)=
(4-a)x(x＜1)
a
x
 
(x≥1)
滿足對任意x1≠x2，都有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＞0成立，那么a的取值范圍是
2≤a＜4
2≤a＜4
．
分析：由已知對任意x1≠x2，都有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＞0成立，根據函數單調性的定義，可分析函數在R為增函數，根據分段函數單調性，可得各段均為增函數，且在x=1，后段對應的函數值應不小于前段的函數值，由此結合一次函數和指數函數的單調性，構造關于a的不等式，可得a的取值范圍．
解答：解：∵對任意x1≠x2，都有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＞0成立，
∴函數f(x)=
(4-a)x(x＜1)
a
x
 
(x≥1)
在R上單調遞增
故
4-a＞0
a＞1
4-a≤a

解得：2≤a＜4
故答案為：2≤a＜4
點評：本題考查的知識點是函數單調性，其中根據分段函數的單調性，構造關于a的不等式組是解答的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知f(x)=
4-tx
(t＞0)的定義域為A，不等式x2-4x-12＜0的解集為B．記p：x∈A，q：x∈B
（1）當t=2時，試判斷p是q的什么條件？
（2）若p是q的必要不充分條件，求實數t的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•樂山二模）已知f(x)=-
4+
1
x2
，點Pn(an，-
1
an+1
)在曲線y=f（x）上（n∈N*）且a1=1，an＞0．
（Ⅰ）求證：數列{
1
a
2
n
}為等差數列，并求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設數列{
a
2
n
•
a
2
n+1
}的前n項和為Sn，若對于任意的n∈N*，存在正整數t，使得Sn＜t2-t-
1
2
恒成立，求最小正整數t的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•黃浦區二模）已知f(x)=4-
1
x
，若存在區間[a，b]⊆(
1
3
，+∞)，使得{y|y=f（x），x⊆[a，b]}=[ma，mb]，則實數m的取值范圍是
（3，4）
（3，4）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f(x)=
4×2x+2
2x+1
+ln(x+
1+x2
)，若f（x）在[-2，2]上的最大值，最小值分別為M，N，則M+N=
6
6
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•黃浦區二模）已知f(x)=4-
1x
，若存在區間[a，b]⊆（0，+∞），使得{y|y=f（x），x∈[a，b]}=[ma，mb]，則實數m的取值范圍是
（0，4）
（0，4）
．

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