Question

如圖,在三棱錐中,側面與底面垂直, 分別是的中點,,,.

(1)若點在線段上,問:無論在的何處,是否都有?請證明你的結論;

(2)求二面角的平面角的余弦．

 

Answer 1

【答案】

（1）詳見解析；（2）

【解析】

試題分析：（1）考慮直線和直線垂直，只需考慮直線和平面垂直即可，由已知，故可將轉移到判斷，只需考慮是否垂直于面，由已知得，故只需說明，進而只需說明面，由已知側面與底面垂直，且，易證；（2）先將二面角的平面角找到，再求，由（1）得面，則,，故是所求的角，在求解即可.

試題解析：（1）在△SAB中，∵OE∥AS，∠ASC=90°∴OE⊥SC

∵平面SAC⊥平面ABC，∠BCA=90°，∴BC⊥平面ASC，OE⊂平面ASC，

∴BC⊥OE∴OE⊥平面BSC，∵SF⊂平面BSC

∴OE⊥SF所以無論F在BC的何處，都有OE⊥SF        

（2）由（1）BC⊥平面ASC∴BC⊥AS，又∵∠ASC=90°∴AS⊥SC

∴AS⊥平面BCS，∴AS⊥SB，∴∠BSC是二面角B-AS-C的平面角

在Rt△BCS中，，所以二面角B-AS-C的平面角的余弦值為…

考點：1、直線和平面垂直的判定和性質；2、面面垂直的性質；3、二面角.