Question

“a=3”是“直線ax+y+3a=0和直線3x+（a-2）y=a-8平行且不重合”的（　　）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：求出兩直線平行且不重合的條件，然后利用充分條件和必要條件的關(guān)系進(jìn)行判斷．

解答：解：若a=3時，兩條直線分別為3x+y+9=0和直線3x+y+5=0，此時兩直線平行且不重合．
若“直線ax+y+3a=0和直線3x+（a-2）y=a-8平行且不重合”則a（a-2）-3=0，解得a=-1或a=3．
當(dāng)a=-1時，兩直線方程分別為-x+y-3=0和3x-3y+9=0，此時兩直線重合，所以a=-1不成立，舍去．
所以“a=3”是“直線ax+y+3a=0和直線3x+（a-2）y=a-8平行且不重合”的充要條件．
故選C．

點(diǎn)評：本題主要考查兩條直線平行不重合的位置關(guān)系以及充分條件和必要條件的判斷．