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已知是否存在自然數,使對任意,都有整除?如果存在,求出的最大值,并證明;若不存在,說明理由.
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解:由,,,,猜想能被整除.
證明:(1)當時,猜想顯然成立.……………………………………………………2分
(2)假設時,能被整除,即能被整除,…………………4分
時,,……6分
根據假設可知能被整除,而是偶數.
所以能被整除,從而能被整除.        …………………9分
綜上所述,時,能被整除,由于 
是整除的自然數中的最大值
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分
已知
(1)求展開式中的常數項
(2)求展開式中的二項式系數最大的項

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

,則__    _ ___.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

的展開式中,含的項的系數是
A.74B.121C.-74 D.-121

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知的展開式中的常數項為是以為周期的偶函數,且當
時,,若在區間內,函數有4個零點,則
實數的取值范圍是       

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

關于二項式有下列命題:
①該二項展開式中含x項的系數之是2008;
②該二項展開式中第六項為
③該二項展開式中系數最大的項為第1004項;
④當x=2008時,除以2008的余數是1.
其中所有正確命題的序號是         .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

的展開式中含x偶數次冪的項的系數和是( )
A. 1024B.-1023C.-1024D.-2048

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

為正整數,若除以的余數相同,則稱同余,記作.已知,則的值可以是( ▲ )
A.1012B.1286C.2009D.2010

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

的展開式中的系數是80,則實數的值是
A.-2B.C.D.2

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同步練習冊答案
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