【題目】（本小題滿分14分）
在正三棱柱
中，點
是
的中點，
．
（1）求證：
∥平面
；
（2）試在棱
上找一點
，使
．
【答案】（1）詳見解析（2）
為
的中點．
【解析】
試題分析：（1）證明線面平行，一般利用線面平行判定定理進行證明，即先從線線平行出發，這可利用三角形中位線性質進行證明：連接
，交
于點
,則、
分別是、
的中點，所以
∥
．從而可證∥平面
．（2）找一點目的是證線線垂直，故從垂直角度找：利用正方形性質，邊的中點與對邊頂點連線存在垂直關系，故取為的中點．再根據線面垂直判定及性質定理進行論證.
試題解析：（1）證明：連接，交于點, 連接.
∵、分別是、的中點，
∴∥． 3分
∵
平面，
平面，
∴∥平面． 6分
（2）為的中點． 7分
證明如下：
∵在正三棱柱
中，
，∴四邊形
是正方形．
∵為的中點，
是的中點，∴
， 9分
∴
，
．
又∵
，
，∴
． 11分
∵
是正三角形，是的中點，
∴
．
∵平面
平面
, 平面
平面
，
平面
，
∴
平面
．
∵
平面，
∴
． 13分
∵
，
∴
平面
．
∵
平面，
∴
． 14分
金牌教輔培優優選卷期末沖刺100分系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】【2017四川宜賓二診】已知函數
且
.
（I）若
，求函數
的單調區間；（其中
是自然對數的底數）
（II）設函數
，當
時，曲線
與
有兩個交點，求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（本題滿分14分）如圖，已知橢圓
：
，其左右焦點為
及
，過點
的直線交橢圓
于
兩點，線段
的中點為
，
的中垂線與
軸和
軸分別交于
兩點，且
、
、
構成等差數列.
（1）求橢圓
的方程；
（2）記△
的面積為
，△
（
為原點）的面積為
．試問：是否存在直線
，使得
？說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分16分）
在平面直角坐標系xOy中，橢圓C：
（a＞b＞0）的上頂點到焦點的距離為2，離心率為
．
（1）求a，b的值．
（2）設P是橢圓C長軸上的一個動點，過點P作斜率為k的直線l交橢圓C于A、B兩點．
（ⅰ）若k＝1，求△OAB面積的最大值；
（ⅱ）若PA2＋PB2的值與點P的位置無關，求k的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知a＞0，設命題p：函數f（x）=x2﹣2ax+1﹣2a在區間[0，1]上與x軸有兩個不同的交點；命題q：g（x）=|x﹣a|﹣ax有最小值．若（￢p）∧q是真命題，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0）的一系列對應值如表：
x | ﹣ |
|
|
|
|
|
|
y | ﹣1 | 1 | 3 | 1 | ﹣1 | 1 | 3 |
（1）根據表格提供的數據求函數f（x）的一個解析式；
（2）根據（1）的結果：
（ i）當x∈[0， 
]時，方程f（3x）=m恰有兩個不同的解，求實數m的取值范圍；
（ ii）若α，β是銳角三角形的兩個內角，試比較f（sinα）與f（cosβ）的大小．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點A（ 
+1，0），B（0，2）．若直線l：y=k（x﹣1）+1與線段AB相交，則直線l傾斜角α的取值范圍是（ ）
A.[ 
， 
]
B.[0， ]
C.[0， ]∪[ ，π）
D.[ ，π）
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