Question

函數f（x）=2x³-3x²-12x+5在區間[0，3]上的最大值和最小值是（　　）

A．最大值5，最小值-15

B．最大值12，最小值-4

C．最大值15，最小值-5

D．最大值5，最小值-4

Answer 1

分析：利用導數求得函數極值，然后與端點處函數值進行比較，其中最大者為最大值，最小者為最小值．

解答：解：f′（x）=6x²-6x-12=6（x+1）（x-2），
由f′（x）＞0得，2＜x≤3，由f′（x）＜0得，0≤x＜2，
所以f（x）在x=2處取得極小值f（2）=-15，
又f（0）=5，f（3）═-4，
所以f（x）在[0，3]上的最小值為-15，最大值為5，
故選A．

點評：本題考查利用導數求函數在閉區間上的最值，考查學生的運算求解能力，屬中檔題．