Question

(07年廣東卷理)（14分）

如圖6所示，等腰三角形△ABC的底邊AB=，高CD=3，點E是線段BD上異于B、D的動點，點F在BC邊上，且EF⊥AB，現沿EF將△BEF折起到△PEF的位置，使PE⊥AE，記BE=x，V（x）表示四棱錐P-ACEF的體積。

 （1）求V(x)的表達式；

 （2）當x為何值時，V(x)取得最大值？

 （3）當V（x）取得最大值時，求異面直線AC與PF所成角的余弦值。

 

Answer 1

解析：（1）由折起的過程可知，PE⊥平面ABC，，

V(x)=（）

（2），所以時， ，V(x)單調遞增；時 ，V(x)單調遞減；因此x=6時，V(x)取得最大值；

（3）過F作MF//AC交AD與M,則，PM=，

，

在△PFM中， ，∴異面直線AC與PF所成角的余弦值為；