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在△ABC中，已知內角，邊，設內角B=x，面積為y
（1）求函數y=f（x）的解析式
（2）求y的最值．
【答案】分析：（1）利用正弦定理，求出AB，再利用三角形的面積公式，即可求函數y=f（x）的解析式
（2）利用輔助角公式，將函數的解析式，化為正弦型函數的形式，再根據正弦型函數的最值的求法進行求解．
解答：解：（1）∵內角，邊，內角B=x
∴由正弦定理可得
∴AB=4sin（）
∴面積y=•4sin（）•sinx=4（）sinx=2sin（2x-）+
（2）∵0＜x＜，∴-＜2x-＜
∴-＜sin（2x-）≤1
∴0＜2sin（2x-）+≤3
∴2x-=，即x=時，y取得最大值3．
點評：本題考查正弦定理的運用，考查三角函數的化簡，考查學生的計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，已知
AB
•
AC
=9，sinB=cosAsinC，又△ABC的面積等于6．
（1）求△ABC的三邊之長；
（2）設P是△ABC（含邊界）內一點，P到三邊AB、BC、CA的距離分別為d1、d2、d3，求d1+d2+d3的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，已知
AB
•
AC
=9．sinB=cosAsinC，面積S△ABC=6，
（1）求△ABC的三邊的長；
（2）設P是△ABC（含邊界）內的一點，P到三邊AC、BC、AB的距離分別是x、y、z．
①寫出x、y、z．所滿足的等量關系；
②利用線性規劃相關知識求出x+y+z的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•江蘇模擬）在△ABC中，已知
AB
•
AC
=9，sinB=cosAsinC，面積S△ABC=6．
（Ⅰ）求△ABC的三邊的長；
（Ⅱ）設P是△ABC（含邊界）內一點，P到三邊AC，BC，AB的距離分別為x，y和z，求x+y+z的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，已知
AB
•
AC
=2
3
，∠BAC=30°．
（Ⅰ）求△ABC的面積；
（Ⅱ）設M是△ABC內一點，定義f（M）=（m，n，p），其中m，n，p分別是△MBC，△MCA，△MAB的面積，若f(M)=(
1
2
，x，y)，求
1
x
+
4
y
的最小值．

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年福建省福州市高三上學期期末質量檢測理科數學試卷（解析版） 題型：填空題

給出下列命題：

①“x＝一1”是“x2一5x一6＝0”的必要不充分條件；

②在△ABC中，已知則;

③在邊長為1的正方形ABCD內隨機取一點M，MA＜1的概率為于

④若命題p是：:對任意的，都有sinx≤1,則為：存在,使得sinx > 1.

其中所有真命題的序號是＿＿＿＿

 

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同步練習冊答案
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