Question

設函數，

（1）求函數的極大值；

（2）記的導函數為，若時，恒有成立，試確定實數的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

(1) ;(2) .

【解析】

試題分析：（1）由導函數或求得函數的單調區間，再找極大值;(2) 的導函數是一元二次函數，轉化為一元二次函數在上的最值，再滿足條件即可.

試題解析：(1)令，且

當時，得；當時，得或 

∴的單調遞增區間為；的單調遞減區間為和，

故當時，有極大值，其極大值為        6分

（2）∵          7分

①當時，，∴在區間內單調遞減

∴，且

∵恒有成立

∵又，此時，          10分

②當時，，得

因為恒有成立，所以

  ，即，又

得，     14分

綜上可知，實數的取值范圍 .     15分

考點：1.函數的極值；2.一元二次函數的最值.