Question

已知P是橢圓＝1(a＞b＞0)上一點，是橢圓的焦點，，且點P到兩準線的距離分別為

　　

(Ⅰ)求橢圓的準線方程；

(Ⅱ)求橢圓的方程；

(Ⅲ)又若已知定點B()、C()，Q()是橢圓上一動點(＞0)，QH⊥x軸，垂足為H，∠BQH＝α，∠HQC＝β．

求tan(α＋β)的最小值，并求此時Q點的坐標．

Answer 1

答案：
解析：

解：(Ⅰ)∵橢圓上點P到兩準線的距離分別為， 　　∴， 　　∴， 　　∴橢圓的準線方程為x＝±． (Ⅱ)法一：如圖，由是直角三角形． 　　設橢圓離心率為e，由橢圓的第二定義及勾股定理得： 　　 　　∴． 　　 　　 　　∴＝4． 　　∴橢圓的方程為＝1． 　　法二：設P()由對稱性，不妨設＞0，由題意，得 　　 　　由① 　　由⑤ 　　由④ 　　由②得， 　　∴ 　　⑥、⑦、⑧、⑨代入③，得 　　 　　化簡，整理得：＝0， 　　∴c＝． 　　代入⑥得＝9，代入⑦得＝4， 　　∴橢圓的方程為＝1． (Ⅲ)∵點Q的坐標為()， 　　∴ 　　∴ 　　即 　　又Q上的動點， 　　∴ 　　∴ 　　∴ 　　∵ 　　∴ 　　當且僅當 　　此時 　　∴或