Question

已知雙曲線的中心在原點，一條漸近線與直線

3

x-y+2=0平行，若點（2，3）在雙曲線上，求雙曲線的標準方程．

Answer 1

分析：依題意可設出曲線方程為x²-

y2

3

=λ，將點（2，3）的坐標代入可求得λ的值．

解答：解：由已知得漸近線方程為y=±

3

x，故設雙曲線方程為x²-

y2

3

=λ，…（5分）
將點（2，3）坐標代入以上方程，
得λ=1，
∴雙曲線方程為為x²-

y2

3

=1．…（10分）

點評：本題考查雙曲線的簡單性質，根據題意設曲線方程為x²-

y2

3

=λ是關鍵，考查分析與理解能力，屬于中檔題．