Question

11、若數(shù)列{a_n}滿足a_n+1=a_n+n（n∈N^*），且a₆₁=2010，則a₁=（　　）

A、1670

B、240

C、180

D、175

Answer 1

分析：由已知中數(shù)列{a_n}滿足a_n+1=a_n+n（n∈N^*），我們可將已知中的遞推式變形為a_n+1-a_n=n，明顯本題符合累加法的適用范圍，依次列出a₂-a₁、a₃-a₂、…、a₆₁-a₆₀，累加可以結(jié)合a₆₁=2010，可以構(gòu)造一個關(guān)于a₁的方程，解方程即可得到結(jié)論．

解答：解：∵a_n+1=a_n+n 得a_n+1-a_n=n
則：a₂-a₁=1
a₃-a₂=2
…
a₆₁-a₆₀=60
左右全部相加得
a₆₁-a₁=1+2+…+60=1830
∴a₁=a₆₁-1830=180
故選C

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是數(shù)列的遞推式其中根據(jù)已知中的遞推式變形為a_n+1-a_n=n，根據(jù)其形式判斷使用累加法進(jìn)行解答是解決此類問題的關(guān)鍵．