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已知實數、滿足，則下列各不等式恒成立的個數是（）

①；②；③；④

A．1個　　　 B．2個　　 C．3個　　　　D．4個

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x）對定義域中任意x均滿足f（x）+f（2a-x）=2b，則稱函數y=f（x）的圖象關于點（a，b）對稱．
（Ⅰ）已知函數f(x)=

x2+mx+m

的圖象關于點（0，1）對稱，求實數m的值；
（Ⅱ）已知函數g（x）在（-∞，0）∪（0，+∞）上的圖象關于點（0，1）對稱，且當x∈（0，+∞）時，g（x）=x²+ax+1，求函數g（x）在（-∞，0）上的解析式；
（Ⅲ）在（Ⅰ）、（Ⅱ）的條件下，當t＞0時，若對任意實數x∈（-∞，0），恒有g（x）＜f（t）成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如右圖所示，定義在D上的函數f（x），如果滿足：對?x∈D，常數A，都有f（x）≥A成立，則稱函數f（x）在D上有下界，其中A稱為函數的下界．（提示：圖中的常數A可以是正數，也可以是負數或零）
（1）試判斷函數f(x)=x3+

在（0，+∞）上是否有下界？并說明理由；
（2）已知某質點的運動方程為S(t)=at-2

t+1

，要使在t∈[0，+∞）上的每一時刻該質點的瞬時速度是以A=

為下界的函數，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=e^x，若函數g（x）滿足f（x）≥g（x）恒成立，則稱g（x）為函數f（x）的下界函數．
（1）若函數g（x）=kx是f（x）的下界函數，求實數k的取值范圍；
（2）證明：對任意的m≤2，函數h（x）=m+lnx都是f（x）的下界函數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（理）設f（x）是定義在D上的函數，若對任何實數α∈（0，1）以及x₁、x₂∈D恒有f（αx₁+（1-α）x₂）≤αf（x₁）+（1-α）f（x₂）成立，則稱f（x）為定義在D上的下凸函數．
（1）試判斷函數g（x）=2x（x∈R），k(x)=

(x＜0)是否為各自定義域上的下凸函數，并說明理由；
（2）若h（x）=px²（x∈R）是下凸函數，求實數p的取值范圍；
（3）已知f（x）是R上的下凸函數，m是給定的正整數，設f（0）=0，f（m）=2m，記S_f=f（1）+f（2）+f（3）+…+f（m），對于滿足條件的任意函數f（x），試求S_f的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•成都模擬）若函數f（x）滿足：在定義域內存在實數x₀，使f（x₀+k）=f（x₀）+f（k）（k為常數），則稱“f（x）關于k可線性分解”．
（1）函數f（x）=2^x+x²是否關于1可線性分解？請說明理由；
（2）已知函數g（x）=lnx-ax+1（a＞0）關于a可線性分解，求a的范圍；
（3）在（2）的條件下，當a取最小整數時；
（i）求g（x）的單調區間；
（ii）證明不等式：（n!）²≤e^n（n-1）（n∈N^*）．

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