Question

設O為△ABC內一點，且滿足

1

6

OA

+

1

3

OB

+

1

2

OC

=

0

，則△AOB與△AOC的面積之比是（　　）

• A、

  3

  2

• B、

  2

  3

• C、

  3

  4

• D、

  4

  3

Answer 1

分析：利用向量的運算法則：平行四邊形法則得到O是三角形AB₁C₁的重心，得到三角形面積的關系．

解答：解：∵滿足

1

6

OA

+

1

3

OB

+

1

2

OC

=

0

，
∴

OA

+2

OB

+3

OC

=

0

，
設2

OB

=

OB1

，3

OC

=

OC1

，如圖，
則O是三角形AB₁C₁的重心，
故三角形AOB₁和AOC₁的面積相等，
又由圖可知：
△AOB與△AOC的面積分別是三角形AOB₁和AOC₁的面積的一半和三分之一，
則△AOB與△AOC的面積之比是

1

2

：

1

3

=

3

2

．
故選A．

點評：此題是個基礎題．本題考查向量的運算法則：平行四邊形法則及同底、同高的三角形面積相等．