Question

已知復數z=x+yi（x，y∈R）在復平面上對應的點為M．
（1）設集合P={﹣4，﹣3，﹣2，0}，Q={0，1，2}，從集合P中隨機取一個數作為x，從集合Q中隨機取一個 數作為y，求復數z為純虛數的概率；
（2）設x∈[0，3]，y∈[0，4]，求點M落在不等式組：所表示的平面區域內的概率．

Answer 1

解：（1）每種情況出現的可能性相等，是一個古典概型
記“復數z為純虛數”為事件A
∵列舉出組成復數z的所有情況共有12個：
﹣4，﹣4+i，﹣4+2i，﹣3，﹣3+i，﹣3+2i， ﹣2，﹣2+i，﹣2+2i，0，i，2i，
其中事件A包含的基本事件共2個：i，2i．
∴所求事件的概率為
（2）依條件可知，點M均勻地分布在平面區域內，
該平面區域的圖形為圖中矩形OABC圍成的區域，面積為S=3×4=12．
所求事件構成的平面區域為，其圖形如下圖中的三角形OAD（陰影部分）
又直線x+2y﹣3=0與x軸、y軸的交點分別為，
∴三角形OAD的面積為
∴所求事件的概率為