Question

設橢圓C：的兩個焦點為F₁、F₂，點B₁為其短軸的一個端點，滿足，。

（1）求橢圓C的方程；

（2）過點M 做兩條互相垂直的直線l₁、l₂設l₁與橢圓交于點A、B，l₂與橢圓交于點C、D，求的最小值。

 

Answer 1

【答案】

(1) (2)

【解析】

試題分析：解：（Ⅰ）不妨設 

所以橢圓方程為 

（Ⅱ）①當直線與軸重合時，

設，則

②當直線不與軸重合時，設其方程為，設

由得 

由與垂直知：

 

   

當且僅當取到“=”.

綜合①②, 

考點：橢圓的方程，直線與橢圓的位置關系

點評：解決的關鍵是利用直線與橢圓的方程聯立方程組，結合韋達定理以及向量的數量積公式得到關系式，結合不等式加以證明，屬于中檔題。