Question

當a≠0時，（ax+

1

x

）（2x-1）⁵的展開式中常數項為

 

．

Answer 1

分析：依題意，a≠0時，ax+

1

x

（2x-1）⁵的展開式中常數項就是

1

x

（2x-1）⁵的展開式中常數項，利用二項式定理即可求得答案．

解答：解：依題意，原式=ax•（2x-1）⁵+

1

x

•（2x-1）⁵，
∵a≠0，故y=ax為一次式，
∴ax•（2x-1）⁵的展開式中沒有常數項；
∴（ax+

1

x

）（2x-1）⁵的展開式中常數項就是

1

x

（2x-1）⁵的展開式中常數項，就是（2x-1）⁵的展開式中的含x的項，
而（2x-1）⁵的展開式中的含x的項為：

C

1 5

•（2x）¹•（-1）⁴=10x，
∴（ax+

1

x

）（2x-1）⁵的展開式中常數項為：

1

x

×（10x）=10．
故答案為：10．

點評：本題考查二項式定理的應用，考查理解題意與轉化思想的運用，屬于中檔題．