Question

（2013•寧波模擬）函數(shù)y=sin（x+10°）+cos（x+40°），（x∈R）的最大值是

1

．

Answer 1

分析：先將函數(shù)化簡，利用三角函數(shù)的性質(zhì)，即可確定函數(shù)的最值．

解答：解：函數(shù)y=sin（x+10°）+cos（x+40°）
=sin（x+10°）+cos（x+10°+30°）
=sin（x+10°）+cos（x+10°）cos30°-sin（x+10°）sin30°
=

1

2

sin（x+10°）+

3

2

cos（x+10°）
=sin（x+70°）
∵y=sin（x+70°）的最大值是1
∴函數(shù)y=sin（x+10°）+cos（x+40°）（x∈R）的最大值是1
故答案為：1

點(diǎn)評：本題考查三角函數(shù)式的化簡，考查三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．