Question

對任意實數x，一定有（　　）

A．cos（cosx）＞sin（sinx）

B．cos（cosx）＞cos（sinx）

C．cos（cosx）＞sin（cosx）

D．sin（cosx）＞sin（sinx）

Answer 1

分析：直接證明此題結論有一定困難，結合選項運用特殊角代入排除法，分別令x=30°，0°，60°即可排除三個選項，從而得正確選項

解答：解：x=

π

6

時，cos（cosx）=cos

3

2

，cos（sinx）=cos

1

2

，y=cosx在（0，π）上為減函數，∴cos

3

2

＜cos

1

2

，即cos（cosx）＜cos（sinx），排除B
x=0時，cos（cosx）=cos1，sin（cosx）=sin1，∵1＞

π

4

，由三角函數線可知cos1＜sin1，即cos（cosx）＜sin（cosx），排除C
x=

1

3

π時，sin（cosx）=sin

1

2

，sin（sinx）=sin

3

2

，y=sinx在（0，

π

2

）上為增函數，∴sin

3

2

＞sin

1

2

，即sin（cosx）＜sin（sinx），排除D
故選A

點評：本題考查了三角函數的值域，三角函數的圖象和性質，三角函數值的大小比較，利用特殊角代入，排除法解選擇題是解決本題的捷徑