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在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點E在A1C1上，|A1E|=
1
4
|A1C1|且
AE
=x
AA1
+y
AB
+z
AD
，則x+y+z=
 
．
分析：在三角形AA1E中
AE
= 
AA1
 +
A1E
結合題中的條件
AE
=x
AA1
+y
AB
+z
AD
因此要用
AD
，
AB
表示
A1E
而根據向量的相等可得
AB
+
AD
=
A1C1
再結合，|A1E|=
1
4
|A1C1|代入比較兩邊的系數即可得解．
解答：精英家教網解：∵
AB
=
A1B1
，
AD
= 
A1D1

∴
AB
+
AD
=
A1B1
+
A D1
=
A1C1

∴
AE
= 
AA1
 +
A1E

∵|A1E|=
1
4
|A1C1|
∴
AE
=
AA1
+
1
4
A1C1
=
AA1
+
1
4
AB
+
1
4
AD
，，
∵
AE
=x
AA1
+y
AB
+z
AD

∴x=1，y=
1
4
，z=
1
4

∴x+y+z=
3
2

故答案為
3
2
點評：本題主要考查了利用空間向量的基本定理求
AE
．關鍵是利用向量的相等用
AA1
，，
AD
，
AB
表示
AE
即
AE
=
AA1
+
1
4
A1C1
=
AA1
+
1
4
AB
+
1
4
AD
然后利用條件比較兩邊的系數即可得解．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

16、在正方體ABCD-A′B′C′D′中，過對角線BD′的一個平面交AA′于E，交CC′于F，則
①四邊形BFD′E一定是平行四邊形；
②四邊形BFD′E有可能是正方形；
③四邊形BFD′E在底面ABCD內的投影一定是正方形；
④平面BFD′E有可能垂直于平面BB′D．
以上結論正確的為
①③④
．（寫出所有正確結論的編號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A′B′C′D′中，E為D′C′的中點，則二面角E-AB-C的大小為
45°
45°
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A′B′C′D′中，E，F分別是AB′，BC′的中點． 
（1）若M為BB′的中點，證明：平面EMF∥平面ABCD．
（2）求異面直線EF與AD′所成的角．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖在正方體ABCD-A  1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，B1H⊥D1O，H為垂足，則B1H與平面AD1C的位置關系是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

在正方體ABCD-A′B′C′D′中，過對角線BD′的一個平面交棱AA′于E，交棱CC′于F，則：
①四邊形BFD′E一定是平行四邊形；
②四邊形BFD′E有可能是正方形；
③四邊形BFD′E有可能是菱形；
④四邊形BFD′E有可能垂直于平面BB′D．
其中所有正確結論的序號是
 
．

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同步練習冊答案
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