Question

若滿足條件c=，∠C=60°的△ABC有兩個解，則邊長a的取值范圍（ ）
A．（，2）
B．（，）
C．（1，2）
D．（，2）

Answer 1

【答案】分析：根據正弦定理，結合題中數據算出a=2sinA．再由0°＜A＜120°，討論正弦函數圖象在（0，）上的對應關系，發現x∈（，）且x時，有兩個A對應同一個sinA值，由此可得sinA的范圍，從而得到邊長a的取值范圍．
解答：解：∵△ABC中c=，∠C=60°
∴由正弦定理，可得a==2sinA
∵0°＜A＜120°，即A∈（0，）
在區間（0，）上，當A∈（，）且A時，有兩個A對應同一個sinA值
∴當△ABC有兩個解時，＜sinA＜1，可得a=2sinA∈（，2）
故選：A
點評：本題給出三角形的一邊和它的對角，求三角形有兩解時邊a的取值范圍．著重考查了正弦定理、三角函數的圖象與性質等知識，屬于基礎題．