Question

 

   已知雙曲線的焦點在y軸上，兩頂點間的距離為4，漸近線方程為y=±2x．

  （Ⅰ）求雙曲線的標準方程；

  （Ⅱ）設（Ⅰ）中雙曲線的焦點F₁，F₂關于直線y＝x的對稱點分別為F₁′，F₂′，求以F₁′，F₂′為焦點，且過點P（0，2）的橢圓方程．

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解：（Ⅰ）因為雙曲線的焦點在y軸上，設所求雙曲線的方程為．

                  由題意，得解得a＝2，b＝1．

         所求雙曲線的方程為…………………………………………6分

       （Ⅱ）由（Ⅰ）可求得F₁（0，－），F₂（0，）．

點F₁，F₂關于直線y＝x的對稱點分別為F₁′（－，0），F₂′（，0），又P（0，2），設橢圓方程為（m＞n＞0）．

          由橢圓定義，得2m=

因為m²－n²＝5，所以n²＝4．

所以橢圓的方程為.………………………………………12分