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已知函數,且
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求函數的單調區間;
(Ⅲ)設函數,若函數上單調遞增,求實數的取值范圍.
解:(Ⅰ)由,得
時,得
解之,得.                           ……………………4分
(Ⅱ)因為
從而,列表如下:




1



0

0



有極大值

有極小值

所以的單調遞增區間是;
的單調遞減區間是.           ……………………9分
(Ⅲ)函數,
=
因為函數在區間上單調遞增,
等價于上恒成立,
只要,解得,
所以的取值范圍是.                    ……………………14分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

半徑為r的圓的面積S(r)=πr2,周長C(r)=2πr,若將r看作(0,+∞)上的變量,則(πr2)′=2πr①,①式可以用語言敘述為:圓的面積函數的導數等于圓的周長函數.對于半徑為R的球,若將R看作(0,+∞)上的變量,請你寫出類似于①的式子:_______________________②,②式可以用語言敘述為:________________________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數f(x)=x3+3ax-1的導函數f ′ (x),g(x)=f ′(x)-ax-3.
(1)當a=-2時,求函數f(x)的單調區間;
(2)若對滿足-1≤a≤1的一切a的值,都有g(x)<0,求實數x的取值范圍;
(3)若x·g ′(x)+lnx>0對一切x≥2恒成立,求實數a的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題満分15分)
已知上是增函數,在[0,2]上是減函數,且方程有三個根,它們分別為
(1)求c的值;
(2)求證
(3)求的取值范圍

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數  
 (Ⅰ)求曲線在處的切線方程;
(Ⅱ)過點作曲線的切線,求此切線的方程.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)如題(21)圖,已知、為橢圓和雙曲線的公共頂點,、分別為雙曲線和橢圓上不同于、的動點,且.設、的斜率分別為.
(I)求證:
(II)求的值;
(III)設、分別為雙曲線和橢圓的右焦點,若,求的值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

.若函數的圖像與軸圍成的封閉圖形的面積為,則的展開式中的常數項為( )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

函數的最小值為          

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知函數,則上的值域為                   

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