Question

在區(qū)間[-1，1]上隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)x、y，式子（|x|-1）²+（y-1）²-1的值不小于0的概率為（　　）

• A．1-π
• B．1-

  π

  4

• C．1-

  π

  8

• D．1-

  π

  16

Answer 1

分析：先要找出[-1，1]中隨機(jī)地取出兩個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域的面積，及式子（|x|-1）²+（y-1）²-1，且-1≤x≤1，-1≤y≤1的值不小于0對(duì)應(yīng)的平面圖形的面積大小，再代入幾何概型計(jì)算公式，進(jìn)行解答．

解答：解：如圖，當(dāng)x＞0 時(shí)，式子（|x|-1）²+（y-1）²-1的值不小于0
即式子（x-1）²+（y-1）²≥1，且-1≤x≤1，-1≤y≤1的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在左邊的陰影上，
當(dāng)x≤0 時(shí)，式子（|x|-1）²+（y-1）²-1的值不小于0
即式子（x+1）²+（y-1）²≥1，且-1≤x≤1，-1≤y≤1的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在右邊的陰影上，
兩部分陰影部分的面積一共為：
S₁=2×2-

1

2

×12×π=4-

π

2

故在區(qū)間[-1，1]上隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)x、y，
式子（|x|-1）²+（y-1）²-1的值不小于0的概率為：
P=

S 1

S

=

4- π 2

4

=1-

π

8

故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何概型的意義．幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長(zhǎng)度、面積、體積等，而且這個(gè)“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無(wú)關(guān)．解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”N，最后根據(jù)P=

N(A)

N

求解．