Question

以下給出的對(duì)應(yīng)是不是從集合A到集合B的映射？

(1)設(shè)A＝{矩形}，B＝{實(shí)數(shù)}，對(duì)應(yīng)法則f為矩形到它的面積的對(duì)應(yīng)；

(2)設(shè)A＝{實(shí)數(shù)}，B＝{正實(shí)數(shù)}，對(duì)應(yīng)法則f為x→；

(3)設(shè)A＝{α|0°≤α≤180°}，P＝{x|0＜x＜1}，對(duì)應(yīng)法則f為求余弦；

(4)設(shè)A＝{(x，y)|x∈Z，|x|＜2，y∈N^*，x＋y＜3}，B＝{0，1，2}，對(duì)應(yīng)關(guān)系為f：(x，y)→x＋y．

Answer 1

答案：
解析：

　　(1)這個(gè)對(duì)應(yīng)是A到B的映射．因?yàn)樗�是單值�?duì)應(yīng)．不過(guò)負(fù)實(shí)數(shù)在A中沒(méi)有元素和它對(duì)應(yīng)．

　　(2)不是映射．因?yàn)楫?dāng)x＝0時(shí)，集合B中沒(méi)有元素與之對(duì)應(yīng)．

　　(3)不是映射．因?yàn)楫?dāng)α＝180°或α為鈍角時(shí)，B中沒(méi)有元素和它們對(duì)應(yīng)．

　　(4)應(yīng)先明確集合A．

　　∵x∈Z且|x|＜2，

　　∴x∈{－1，0，1}．

　　又∵y∈N^*且x＋y＜3，

　　∴A＝{(－1，1)，(－1，2)，(－1，3)，(0，1)，(0，2)，(1，1)}．

　　∵f：(x，y)→x＋y，

　　∴A中每個(gè)元素都在B＝{0，1，2}中能找到唯一的元素與之對(duì)應(yīng)．

　　∴f：(x，y)→x＋y是從A到B的映射．

提示：

根據(jù)映射的定義，映射應(yīng)滿足存在性(即集合A中每一個(gè)元素在集合B中都有對(duì)應(yīng)元素)和唯一性(即集合A中的每一個(gè)元素在集合B中只有唯一的元素與之對(duì)應(yīng))．在所有對(duì)應(yīng)關(guān)系中一對(duì)一、多對(duì)一都是映射，但一對(duì)多不是映射．