Question

點(diǎn)P在橢圓上運(yùn)動(dòng)，Q、R分別在兩圓（x+1）²+y²=1和（x-1）²+y²=1上運(yùn)動(dòng)，則|PQ|+|PR|的最大值為（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6

Answer 1

【答案】分析：橢圓中，c²=4-3=1，故橢圓兩焦點(diǎn)F₁（-1，0），F(xiàn)₂（1，0）恰為兩圓（x+1）²+y²=1和（x-1）²+y²=1的圓心，過P點(diǎn)作x軸平行線，分別交兩準(zhǔn)線于A，B兩點(diǎn)，連接PF₁，PF₂，并延長(zhǎng)，分別交兩圓于Q‘，R’，則|PQ|+|PR|≤|PQ‘|+|PR’|=|PF₁|+1+|PF₂|+1=e|AB|+2，由此能求出|PQ|+|PR|的最大值．
解答：解：∵橢圓中，c²=4-3=1，
∴橢圓兩焦點(diǎn)F₁（-1，0），F(xiàn)₂（1，0）恰為兩圓（x+1）²+y²=1和（x-1）²+y²=1的圓心，
，準(zhǔn)線x=±=±4，
過P點(diǎn)作x軸平行線，分別交兩準(zhǔn)線于A，B兩點(diǎn)，
連接PF₁，PF₂，并延長(zhǎng)，分別交兩圓于Q‘，R’，
則|PQ|+|PR|≤|PQ‘|+|PR’|
=|PF₁|+1+|PF₂|+1
=e|PA|+e|PB|+2
=e|AB|+2
=
=6．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓和圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意挖掘題設(shè)中的隱含條件，合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．