Question

【題目】在平面內(nèi)，將一個圖形繞一點按某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的運動叫做圖形的旋轉(zhuǎn)，如圖，小盧利用圖形的旋轉(zhuǎn)設(shè)計某次活動的徽標(biāo)，他將邊長為a的正三角形ABC 繞其中心O逆時針旋轉(zhuǎn)到三角形A1B1C1，且.順次連結(jié)A，A1，B，B1，C，C1，A，得到六邊形徽標(biāo)AA1BB1CC1 .

(1)當(dāng)＝時，求六邊形徽標(biāo)的面積；

(2)求六邊形徽標(biāo)的周長的最大值.

Answer 1

【答案】(1) ；(2)

【解析】

（1）連接,則,由等邊三角形的邊長為,可得,再利用三角形面積公式求解即可；

（2）根據(jù)三角形的對稱性可得,,則周長為關(guān)于的函數(shù),進(jìn)而求得最值即可

（1）等邊三角形的邊長為,

,

連接,,

,

當(dāng)時,六邊形徽標(biāo)的面積為

（2）在中,,

在中,,

設(shè)周長為,則,,

當(dāng)且僅當(dāng),即時,