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已知點P是橢圓上的動點，F1，F2為橢圓的兩個焦點，O是坐標原點，若M是∠F1PF2的角平分線上一點，且，則|OM|的取值范圍是（ ）
A．（0，2]
B．
C．[2）
D．[0，4]
【答案】分析：結合橢圓的圖象，當點P在橢圓與y軸交點處時，點M與原點O重合，此時|OM|取最小值0；當點P在橢圓與x軸交點處時，點M與焦點F1重合，此時|OM|取最大值2，由此能夠得到|OM|的取值范圍．
解答：解：由題意得c=2，當P在橢圓的短軸頂點處時，M與 O重合，|OM|取得最小值等于0．
當P在橢圓的長軸頂點處時，M與F1重合，|OM|取得最大值等于c=2．
由于xy≠0，故|OM|的取值范圍是 ，
故選B．
點評：本題考查橢圓的定義、標準方程，以及簡單性質的應用，結合圖象解題，事半功倍．
練習冊系列答案
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已知點P是橢圓上的動點，F1，F2分別為其左、右焦點，O是坐標原點，則的取值范圍是             ．

 

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已知點P是橢圓上的動點， F1，F2為橢圓的兩個焦點，O是坐標原點，若M是F1PF2平分線上的一點，且F1MMP，則OM的取值范圍是__________________。

 

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已知點P是橢圓上的動點，F1（-c，0）、F2（c，0）為橢圓的左、右焦點，O為坐標原點，若M是∠F1PF2的角平分線上的一點，且F1M⊥MP，則|OM|的取值范圍是（ ）
A．（0，c）
B．（0，a）
C．（b，a）
D．（c，a）

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已知點P是橢圓上的動點，F1，F2為橢圓的兩個焦點，O是坐標原點，若M是∠F1PF2平分線上的一點，且F1M⊥MP，則OM的取值范圍是    ．

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