Question

計算：（1）(124+22

3

)

1

2

-27

1

6

+16

3

4

-2(8-

2

3

)-1；
（2）（lg2）²+lg2•lg50+lg25；
（3）（log₃2+log₉2）•（log₄3+log₈3）．

Answer 1

分析：（1）對每個小式子先化簡，再進行四則運算即可．
（2）先提出公因式lg2，再由對數運算法則可得答案．
（3）都化為以10為底數的對數，再由對數運算法則可得答案．

解答：解：（1）原式=(11+

3

)2×

1

2

-33×

1

6

+24×

3

4

-2×8-

2

3

×(-1)
=11+

3

-3

1

2

+23-2×23×

2

3

=11+

3

-

3

+8-8=11；
（2）原式=（lg2）²+（1+lg5）lg2+lg5²=（lg2+lg5+1）lg2+2lg5=（1+1）lg2+2lg5=2（lg2+lg5）=2；
（3）原式=(

lg2

lg3

+

lg2

lg9

)•(

lg3

lg4

+

lg3

lg8

)=(

lg2

lg3

+

lg2

2lg3

)•(

lg3

2lg2

+

lg3

3lg2

)=

3lg2

2lg3

•

5lg3

6lg2

=

5

4

．

點評：本題主要考查指數和對數的運算性質．屬基礎題．