Question

（2012•安慶模擬）用α、β、γ三個字母組成一個長度為（n+1）（n∈N^*）個字母的字符串，要求由α開始，相鄰兩個字母不同．例如：n=1時，排出的字符串是αβ或αγ；n=2時，排出的字符串是αβα、αβγ、αγα、αγβ（如圖）．若記這種（n+1）個字符串中，最后一個字母仍是α的字符串的個數為a_n，可知a₁=0，a₂=2，a₃=2，a₄=6，…，則數列{a_n}的第n項a_n與第n-1項a_n-1（n≥2，n∈N^*）

a_n+a_n-1=2^n-1，（n≥2）

．

Answer 1

分析：由a₁=0，a₂=2，a₃=2，a₄=6，知a₁+a₂=2，a₂+a₃=2+2=4，a₃+a₄=2+6=8，由此利用合理猜想能夠得到a_n+a_n-1=2^n-1，（n≥2）．

解答：解：∵a₁=0，a₂=2，a₃=2，a₄=6，
∴a₁+a₂=2，
a₂+a₃=2+2=4，
a₃+a₄=2+6=8，
由此猜想：a_n+a_n-1=2^n-1，（n≥2）．
故答案為：a_n+a_n-1=2^n-1，（n≥2）．

點評：本題考查數列的遞推公式的合理運用，是基礎題．解題時要認真審題，仔細觀察，注意合理猜想．