Question

設集合A={x|x²-a＜0}，B={x|x＜2}，若A∩B=A，則實數a的取值范圍是

（-∞，4]

．

Answer 1

分析：條件A∩B=A等價與A⊆B，逐一討論集合A所對應不等式的解的情況，求出符合條件的a即可．

解答：解：∵A∩B=A∴A⊆B；
當a≤0時，A=φ，符合題意；
當a＞0時，A=（-

a

，

a

），
∵A⊆B，∴

a

≤2，
∴0＜a≤4
綜上所述a∈（-∞，4]．
故答案為：（-∞，4]．

點評：本題主要考查了集合的包含關系判斷及應用，以及一元二次不等式的解法，屬于基礎題．