Question

【題目】已知直線PA，PB分別與半徑為1的圓O相切于點(diǎn)A，B，PO=2， ．若點(diǎn)M在圓O的內(nèi)部（不包括邊界），則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是（ ）
A.（﹣1，1）
B.
C.
D.（0，1）

Answer 1

【答案】B
【解析】解法一：如圖，在線段PA的延長線上取點(diǎn)Q，使得PA=AQ，連接OQ，交圓于C， 由圓的半徑為1，PO=2可得∠BOP=∠AOP=∠AOQ=60°，PB= ，故B，O，Q三點(diǎn)共線，且BQ=3
因?yàn)? = ，∴ =λ +（1﹣λ） ． ．
由點(diǎn)M在圓O的內(nèi)部（不包括邊界），∴0＜
故選：B

解法二：以O(shè)為原點(diǎn)， 的方向?yàn)閤軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系，則P（2，0）
A（ ），B（ ，﹣ ），設(shè)M（x0 ， y0），
由 ．得 ，y0= ，
∵M(jìn)（x0 ， y0）在圓O的內(nèi)部（不包括邊界），∴ ，
整理得﹣1＜3λ﹣1＜1，解得0＜
故選：B

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了平面向量的基本定理及其意義的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握如果、是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任意向量，有且只有一對實(shí)數(shù)、，使才能正確解答此題．