Question

已知＝(2，1)，＝(1，7)，＝(5，1)，設X是直線OP上的一點(其中O為坐標原點)．

(1)求使·取最小值時的．

(2)對(1)中求出的點X，求∠AXB的值．

Answer 1

答案：
解析：

∵X是直線OP上一點，∴向量，共線，可設＝t，∴＝t(2，1)＝(2t，t) 　　則：＝－＝(1，7)－(2t，t)＝(1－2t，7－t) 　　＝－＝(5，1)－(2t，t)＝(5－2t，1－t) 　　∴·＝(1－2t)(5－2t)＋(7－t)(1－t)＝5(t－2)2－8 　　∴當t＝2時，·取最小值－8，此時＝(4，2)． 　　(2)∵當t＝2時；＝(－3，5)，＝(1，－1) 　　∴||＝，||＝，且·＝－8． 　　于是cos∠AXB＝＝＝ 　　又∵0≤∠AXB≤π　∴∠AXB＝π－arccos．