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設S=
1+
1
12
+
1
22
+
1+
1
22
+
1
32
+…+
1+
1
20122
+
1
20132
，則不超過S的最大整數[S]的值為（　　）
分析：由S=
1+
1
12
+
1
22
+
1+
1
22
+
1
32
+…+
1+
1
20122
+
1
20132
=
3
2
+
7
6
+
13
12
+…+
2012×2013+1
2012×2013

=1+
1
1×2
+1+
1
2×3
+…+1+
1
2012•2013
，利用裂項求解可求S，進而可求
解答：解：∵S=
1+
1
12
+
1
22
+
1+
1
22
+
1
32
+…+
1+
1
20122
+
1
20132
，
=
9
4
+
49
36
+
169
9×16
+…+
20132×20122+20122+ 20132
20122×20132

=
3
2
+
7
6
+
13
12
+…+
2012×2013+1
2012×2013

=1+
1
1×2
+1+
1
2×3
+…+1+
1
2012•2013

=2012+1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+…+
1
2012
-
1
2013

=2013-
1
2013

∴不超過S的最大整數[S]的值為2012
故選C
點評：本題主要考查了數列求和的裂項求和方法的應用，解題的關鍵是把每項的值先求出，然后由前幾項的規律總結通項．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設S=
1+
1
12
+
1
22
+
1+
1
22
+
1
32
+
1+
1
32
+
1
42
+…+
1+
1
20082
+
1
20092
，則不大于S的最大整數[S]等于（　　）
A、2007B、2008
C、2009D、3000

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科目：高中數學 來源： 題型：

設S1=1+
1
12
+
1
22
，S2=1+
1
22
+
1
32
，S3=1+
1
32
+
1
42
，…，Sn=1+
1
n2
+
1
(n+1)2
，設S=
S1
+
S2
+…+
Sn
．
（1）設Tn=S，求Tn（用含n的代數式表示）
（2）求使Tn≥2011的最小正整數值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設A（0，0），B（1，2），C（3，5），則S△ABC=
|
1
2
.
00  1
12  1
35  1
.
|
|
1
2
.
00  1
12  1
35  1
.
|
（用行列式表示）

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同步練習冊答案
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