Question

已知x＞0，y＞0，lg2^x+lg8^y=lg2，則

1

x

+

1

y

的最小值是（　　）

• A、2

  3

• B、4

  3

• C、2+

  3

• D、4+2

  3

Answer 1

分析：由對數的運算性質，lg2^x+lg8^y=lg2^x+lg2^3y=（x+3y）lg2，結合題意可得，x+3y=1；再利用1的代換結合基本不等式求解即可．

解答：解：lg2^x+lg8^y=lg2^x+lg2^3y=（x+3y）lg2，
又由lg2^x+lg8^y=lg2，
則x+3y=1，
進而由基本不等式的性質可得，

1

x

+

1

y

=（x+3y）（

1

x

+

1

y

）
而（x+3y）（

1

x

+

1

y

）
=4+

3y

x

+

x

y

≥4+2

3

，
 當且僅當x=

3

y時取等號，
故選D．

點評：本題考查基本不等式的性質與對數的運算，注意基本不等式常見的變形形式與運用，如本題中，1的代換．