Question

【題目】如圖，甲船以每小時 海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向勻速直線航行，當甲船位于A1處時，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1處，此時兩船相距20海里，當甲船航行20分鐘到達A2處時，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2處，此時兩船相距 海里，問乙船每小時航行多少海里？

Answer 1

【答案】解：由題意可知A1B1=20，A2B2=10 ，A1A2=30 × =10 ，∠B2A2A1=180°﹣120°=60°， 連結A1B2 ， 則△A1A2B2是等邊三角形，
∴A1B2=10 ，∠A2A1B2=60°．
∴∠B1A1B2=105°﹣60°=45°，
在△B1A1B2中，由余弦定理得B1B22=A1B12+A1B22﹣2A1B1A1B2cos∠B1A1B2=400+200﹣400=200．
∴B1B2=10 ．
∴乙船的航行速度是 海里/小時．

【解析】連結A1B2 ， 則△A1A2B2是等邊三角形，從而∠B1A1B2=105°﹣60°=45°，A1B2=10 ，在△B1A1B2中，由余弦定理求出B1B2得出乙船的速度．