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α、β均是銳角,試尋找成立的充要條件,并化簡

1+tan1°(1+tan2°)…(1+tan44°)(1+tan45°)

 

答案:
解析:

先設(1+tanα)(1+tanβ)=2成立.展開左邊整理得

    tanα+tanβ=1tanαtanβ

    α、β均是銳角,tanα+tanβ>0

    1tanαtanβ≠0,從而tan(α+β)==1,

    0<α+β<π,α+β=,

    反之,當α+β=時,把以上證明逆推,則得出:(1+tanα)(1+tanβ)=2

    故當αβ為銳角時,上式成立的充要條件為α+β=.利用這一結果得(1+tan1°)(1+tan2°)…(1+tan44°)(1+tan45°)=223

 


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科目:高中數學 來源:數學教研室 題型:044

αβ均是銳角,試尋找成立的充要條件,并化簡

1+tan1°(1+tan2°)…(1+tan44°)(1+tan45°)

 

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