Question

【題目】如圖，在半徑為40cm的半圓形（O為圓心）鋁皮上截取一塊矩形材料ABCD，其中A，B在直徑上，點C，D在圓周上、
（1）設AD=x，將矩形ABCD的面積y表示成x的函數，并寫出其定義域；
（2）怎樣截取，才能使矩形材料ABCD的面積最大？并求出最大面積．

Answer 1

【答案】
（1）解：AB=2OA=2 =2 ，

∴y=f（x）=2x ，x∈（0，40）．

（2）解：y2=4x2（1600﹣x2）≤4× =16002，即y≤1600，當且僅當x=20 時取等號．

∴截取AD=20 時，才能使矩形材料ABCD的面積最大，最大面積為1600．

【解析】（1）OA=2 =2 ，可得y=f（x）=2x ，x∈（0，40）．（2）平方利用基本不等式的性質即可得出．