（08年東北師大附中）（12分）
已知函數
，若曲線
在
處的切線是
（Ⅰ）求函數
的解析式及單調區間；
（Ⅱ）若在
上至少存在一個
，使得
成立，求實數
的取值范圍．
科目：高中數學 來源： 題型：
（08年東北師大附中三摸理） （12分）如圖，在直角梯形P1DCB中，P1D∥CB，CD⊥P1D，P1D＝6，BC＝3，DC＝
，A是P1D的中點，E是線段AB的中點，沿AB把平面P1AB折起到平面PAB的位置，使二面角P－CD－B成45°角．
（Ⅰ）求證：PA⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求平面PEC和平面PAD所成的銳二面角的大小．
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科目：高中數學 來源： 題型：
（08年東北師大附中四摸文） 已知函數
的圖象為曲線
.
(Ⅰ) 若曲線上存在點
，使曲線在點處的切線與
軸平行，求
的關系；
(Ⅱ) 說明函數
可以在
和
時取得極值，并求此時的值；
(Ⅲ) 在滿足(2)的條件下，
在
時恒成立，求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
（08年東北師大附中四摸）（12分）已知雙曲線
的中心在原點，對稱軸為坐標軸，其一條漸近線方程是
，且雙曲線過點
.
(1) 求此雙曲線的方程；
(2) 設直線
過點
，其方向向量為
，令向量
滿足
.雙曲線的右支上是否存在唯一一點
，使得
. 若存在，求出對應的
值和的坐標；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
（08年東北師大附中理）（12分）
某市舉行的一次數學新課程骨干教師培訓，共邀請10名使用不同版本教材的教師，數據如下表所示：
版本 | 人教A版 | 人教B版 | ||
性別 | 男教師 | 女教師 | 男教師 | 女教師 |
人數 | 3 | 2 | 2 | 3 |
（Ⅰ）從這10名教師中隨機選出2名，則2人恰好是教不同版本的男教師的概率是多少？
（Ⅱ）培訓活動隨機選出2名代表發言，設發言代表中使用人教B版的女教師人數為
，求隨機變量的分布列和數學期望
．
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在直線
上，∴
，
…………………2分
，則有
，解得
．……………………………………………………3分
的定義域為
，
，
，即
，解得
或
，即
，解得
。
，單調減區間為
．……………6分
上的單調性及取值情況如下表：
時，
，即
，
或
．
的取值范圍為
．…………………………………12分
中，
，
，記
，
.
是等比數列；
，數列
的前n項和為
，求證：
．