已知函數(shù)

.
(1)若函數(shù)

在

內(nèi)單調(diào)遞增,求

的取值范圍;
(2)若函數(shù)

在

處取得極小值,求

的取值范圍.
(1)

;(2)

.
試題分析:(1)首先求導(dǎo)數(shù),

在

內(nèi)單調(diào)遞增,等價于

在

內(nèi)恒成立,即

在

內(nèi)恒成立,再分離變量得:

在

內(nèi)恒成立,接下來就求函數(shù)

的最小值,

小于等于

的最小值即可;(2)

,顯然

,要使得函數(shù)

在

處取得極小值,需使

在

左側(cè)為負(fù),右側(cè)為正.令

,則只需

在

左、右兩側(cè)均為正即可.結(jié)合圖象可知,只需

即可,從而可得

的取值范圍.
(1)

2分
∵

在

內(nèi)單調(diào)遞增,∴

在

內(nèi)恒成立,
即

在

內(nèi)恒成立,即

在

內(nèi)恒成立 4分
又函數(shù)

在

上單調(diào)遞增,∴

6分
(2)

,
顯然

,要使得函數(shù)

在

處取得極小值,需使

在

左側(cè)為負(fù),右側(cè)為正.令

,則只需

在

左、右兩側(cè)均為正即可
亦即只需

,即

. .12分
(原解答有誤,

與

軸不可能有兩個不同的交點(diǎn))

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)

.
(1)求曲線

在點(diǎn)

處的切線方程;
(2)若對于任意的

,都有

,求

的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)

,

(

).
(1)試討論函數(shù)

的單調(diào)性;
(2)設(shè)函數(shù)

,

,當(dāng)函數(shù)

有零點(diǎn)時,求實(shí)數(shù)

的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(2011•浙江)設(shè)函數(shù)f(x)=(x﹣a)2lnx,a∈R
(1)若x=e為y=f(x)的極值點(diǎn),求實(shí)數(shù)a;
(2)求實(shí)數(shù)a的取值范圍,使得對任意的x∈(0,3e],恒有f(x)≤4e2成立.
注:e為自然對數(shù)的底數(shù).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)f(x)=x2+ax+b,g(x)=ex(cx+d).若曲線y=f(x)和曲線y=g(x)都過點(diǎn)P(0,2),且在點(diǎn)P處有相同的切線y=4x+2.
(1)求a,b,c,d的值;
(2)若x≥-2時,f(x)≤kg(x),求k的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)D是函數(shù)

定義域內(nèi)的一個子區(qū)間,若存在

,使

,則稱

是

的一個“次不動點(diǎn)”,也稱

在區(qū)間D上存在次不動點(diǎn),若函數(shù)

在區(qū)間

上存在次不動點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
如果f(x)為偶函數(shù),且f(x)導(dǎo)數(shù)存在,則f′(0)的值為( )
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)

,

,其中m∈R.
(1)若0<m≤2,試判斷函數(shù)f (x)=f
1 (x)+f
2 (x)

的單調(diào)性,并證明你的結(jié)論;
(2)設(shè)函數(shù)

若對任意大于等于2的實(shí)數(shù)x
1,總存在唯一的小于2的實(shí)數(shù)x
2,使得g (x
1) =" g" (x
2) 成立,試確定實(shí)數(shù)m的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
設(shè)直線

與函數(shù)

,

的圖象分別交于M、N兩點(diǎn),則當(dāng)MN達(dá)到最小時t的值為
查看答案和解析>>