Question

（2013•菏澤二模）已知x，y滿足線性約束條件

x-y+1≥0 x+y-2≤0 x+4y+1≥0

，若

a

=（x，-2），

b

=（1，y），則Z=

a

•

b

的最大值是（　　）

• A．-1
• B．-

  5

  2

• C．5
• D．7

Answer 1

分析：根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算公式，可得z=

a

•

b

=x-2y，然后作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的△ABC及其內(nèi)部，再將目標(biāo)函數(shù)z=x-2y對(duì)應(yīng)的直線進(jìn)行平移，可得當(dāng)x=3，y=-1時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z取得最大值為5．

解答：解：∵

a

=（x，-2），

b

=（1，y），
∴z=

a

•

b

=x×1+（-2）×y=x-2y
作出不等式組

x-y+1≥0 x+y-2≤0 x+4y+1≥0

表示的平面區(qū)域，
得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，其中A（3，-1），B（-1，0），C（

1

2

，

3

2

）
設(shè)z=F（x，y）=x-2y，將直線l：z=x-2y進(jìn)行平移，
當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最大值
∴z_最大值=F（3，-1）=5
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題給出二元一次不等式組，求目標(biāo)函數(shù)的最大值，著重考查了向量數(shù)量積公式、二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．