Question

（2010•湖北模擬）y=f（x）的圖象是由F的圖象按向量

a

=（-1，2）平移后得到的，若F的函數(shù)解析式為y=

1

x

（x≠0），則y=f（x）的反函數(shù)的解析式為（　　）

• A．y=

  1

  x-2

  -1（x∈R且x≠2）
• B．y=

  1

  x+2

  +1（x∈R且x≠-2）
• C．y=

  1

  x-2

  +1（x∈R且x≠2）
• D．y=

  1

  x+2

  +1（x∈R且x≠-2）

Answer 1

分析：先根據(jù)向量

a

的方向，然后按照左加右減的原則進(jìn)行平移可得f（x）的函數(shù)式，再?gòu)暮瘮?shù)式y(tǒng)=f（x）的中反解出x，將x，y互換即得，注意反函數(shù)的定義域即為原函數(shù)的值域，即可得到原函數(shù)的反函數(shù)（注意指明定義域）．

解答：解：將函數(shù)y=

1

x

（x≠0）的圖象按向量

a

=（-1，2）平移后得到
y=

1

x+1

+2，即f（x）=

1

x+1

+2，
由函數(shù)y=

1

x+1

+2解得 x=

1

y-2

-1（y≠2），
∴原函數(shù)的反函數(shù)是y=

1

x-2

-1（x∈R且x≠2）
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的圖象與圖象變化、函數(shù)按向量方向的平移、反函數(shù)等知識(shí)點(diǎn)，圖象變化是高考的常考點(diǎn)，需要同學(xué)們熟練掌握．