Question

正數(shù)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且存在正數(shù)t，使得對(duì)于任意的正整數(shù)n，都有成立．若，則t的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：先求出數(shù)列的首項(xiàng)，然后利用遞推關(guān)系求出a_n與S_n，代入，從而得到＜t，解之即可求出所求．
解答：解：=
a₁²+2ta₁+t²=4ta₁
∴a₁=t
∵
∴a_n²+2ta_n+t²=4tS_n
則a_n-1²+2ta_n-1+t²=4tS_n-1
（a_n+a_n-1）（a_n-a_n-1-2t）=0
∴a_n=（2n-1）t
∴S_n=n²t即=n
==＜t
∴即t∈
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了數(shù)列求通項(xiàng)和求和，同時(shí)考查了數(shù)列的極限，是一道綜合題，屬于難題．