Question

某市重點(diǎn)中學(xué)高三年級(jí)舉行的一次統(tǒng)考中，共有4000名考生，數(shù)學(xué)科共抽調(diào)了57名教師集中閱卷，決定將這些教師分成兩組．第一組老師專門(mén)閱客觀題(指選擇題與填空題)，第二組老師專門(mén)閱主觀題(指解答題)．已知閱完1份客觀題需要30秒鐘，閱完1份主觀題需要8分鐘，為了在最短時(shí)間內(nèi)完成閱卷任務(wù)，應(yīng)如何將這些教師分組？最短的閱卷時(shí)間是多少小時(shí)(精確到0.1小時(shí))？

Answer 1

答案：
解析：

熱點(diǎn)分析　　如果僅從閱兩種試題的時(shí)間比“8：0.5＝16”來(lái)分配教師，過(guò)于粗糙，而且也不一定能得到正確答案，因?yàn)殚喚頃r(shí)間是人數(shù)的函數(shù)，應(yīng)該從函數(shù)角度分析問(wèn)題． 　　解答　　設(shè)第一組安排x名教師閱卷，則第二組安排57－x人閱卷，兩組完成任務(wù)的時(shí)間分別為t1、t2， 　　則t1＝(min)，t2＝(min)(1≤x≤57)， 　　∴t1是x的減函數(shù)，t2是x的增函數(shù)， 　　令t1＝t2x0＝3， 　　∴閱卷時(shí)間T＝f(x)＝max{t1，t2}＝ 　　∴當(dāng)x＝x0時(shí)f(x)取極小值， 　　∴當(dāng)x＝3或4時(shí)f(x)最小． 　　∵f(3)＝t1≈667(min)，f(4)＝t2≈604(min)， 　　∴第一組安排4名教師，第二組安排53名教師，閱卷時(shí)間最短，最短閱卷時(shí)間為10.1小時(shí)． 　　評(píng)析　　用函數(shù)思想解決應(yīng)用問(wèn)題是中學(xué)數(shù)學(xué)中解決應(yīng)用問(wèn)題的最重要思想之一，從這種思想出發(fā)首先要抓住問(wèn)題中的各個(gè)量之間的關(guān)系建立“函數(shù)模型”，即函數(shù)的解析式(包括定義域)，然后通過(guò)討論函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值等途徑解決．