Question

已知函數f（x）=x（|x|-2），x∈[-3，3]．
（1）判斷函數f（x）的奇偶性，并說明理由；
（2）作出函數y=f（x）的大致圖象，寫出函數y=f（x）的單調減區間．

Answer 1

分析：（1）根據函數奇偶性的定義進行判斷，注意定義域要關于原點對稱；
（2）f（x）=x（|x|-2）可化為f（x）=

(x-1)2-1，0≤x≤3 -(x+1)2+1，-3≤x＜0

，據此畫出圖象，再利用圖象可寫出單調減區間．

解答：解：（1）函數的定義域為[-3，3]，關于原點對稱．
又f（-x）=-x（|-x|-2）=-x（|x|-2）=-f（x），
所以函數f（x）為奇函數．
（2）f（x）=x（|x|-2）=

(x-1)2-1，0≤x≤3 -(x+1)2+1，-3≤x＜0

，
圖象如圖所示：
由圖象得，y=f（x）的單調減區間為：[-1，1]．

點評：本題考查函數的奇偶性、單調性及二次函數圖象的作法，屬基礎題．