Question

在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ABC=90°.AB=BC=1，

（1）求異面直線B₁C₁與AC所成角的大小；

（2）若直線A₁C與平面ABC所成角為45°.求三棱柱A₁-ABC的體積。

Answer 1

解：(1) ∵BC∥B₁C₁, ∴∠ACB為異面直線B₁C₁與AC所成角(或它的補角)

     ∵∠ABC=90°, AB=BC=1, ∴∠ACB=45°,

     ∴異面直線B₁C₁與AC所成角為45°.

    (2) ∵AA₁⊥平面ABC,

      ∠ACA₁是A₁C與平面ABC所成的角, ∠ACA =45°.

          ∵∠ABC=90°, AB=BC=1, AC=,

           ∴AA₁=.

          ∴三棱錐A₁-ABC的體積V=S_△ABC×AA₁=.