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已知△ABC的三個內(nèi)角A、B、C所對的三邊分別是a、b、c，平面向量
m
=(1，sin(B-A))，平面向量
n
=（sinC-sin（2A），1）．
（I）如果c=2，C=
π
3
，且△ABC的面積S=
3
，求a的值；
（II）若
m
⊥
n
，請判斷△ABC的形狀．
（I）由余弦定理及已知條件得a2+b2-ab=4，
∵△ABC的面積等于
3
，
∴
1
2
absinC=
3
．
∴ab=4．
聯(lián)立方程組得
a2+b2-ab=4
ab=4
解得a=2，b=2．
∴a=2．
（II）∵
m
⊥
n
，∴sinC-sin2A+sin（B-A）=0．
化簡得cosA（sinB-sinA）=0．
∴csoA=0或sinB-sinA=0．
當cosA=0時，A=
π
2
，
此時△ABC是直角三角形；
當sinB-sinA=0時，即sinB=sinA，
由正弦定理得b=a，
此時△ABC為等腰三角形．
∴△ABC是直角三角形或等腰三角形．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的三個頂點的A、B、C及平面內(nèi)一點P滿足
PA
+
PB
+
PC
=
AB
，下列結(jié)論中正確的是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的三個頂點A、B、C及平面內(nèi)一點P，若
PA
+
PB
+
PC
=
AB
，則點P與△ABC的位置關(guān)系是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的三個頂點ABC及平面內(nèi)一點P滿足：
PA
+
PB
+
PC
=
0
，若實數(shù)λ滿足：
AB
+
AC
=λ
AP
，則λ的值為（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知△ABC的三個頂點坐標分別為A（1，3）、B（3，1）、C（-1，0），求BC邊上的高所在的直線方程．
（2）過橢圓
x2
16
+
y2
4
=1內(nèi)一點M（2，1）引一條弦，使得弦被M點平分，求此弦所在的直線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的三個頂點A，B，C及平面內(nèi)一點P滿足：
PA
+
PB
+
PC
=
0
，若實數(shù)λ 滿足：
AB
+
AC
=λ
AP
，則λ的值為（　　）
A、3
B、
2
3
C、2
D、8

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